В которой мы отправляем Черепашку в кругосветное путешествие, открываем "Закон 360-ти" и обучаем Черепашку рисовать правильные многоугольники и остроконечные звезды.
На рисунке
изображены различные правильные многоугольники — треугольник, квадрат,
шестиугольник, 180-угольник. В последнем случае зрение нас немного подводит,
и мы не видим вершин многоугольника, для нас он превращается в круг.
Попробуйте вместе с Черепашкой обойти эти фигуры и вернуться в исходное положение.
На какой угол повернулась Черепашка, путешествуя вокруг треугольника?
А на какой угол повернется она, если ее маршрутом будет 6-угольник или 180-угольник?
Если вы были внимательны и аккуратны, то получили один и тот же ответ во всех
случаях — Черепашка сделала полный поворот, повернулась на 360 градусов!
Изменится ли это значение, если Черепашка будет обходить 5-угольник или 20-угольник? Конечно же нет! Это правило справедливо для любого правильного многоугольника.
Рассуждаем дальше.
Обходя контур многоугольника, Черепашка поворачивается в каждой его вершине.
Мы знаем, что за время путешествия она совершает полный поворот. Значит, в
каждой вершине она поворачивается на угол, равный 360/n, где n — число
вершин многоугольника.
Составим таблицу для некоторых многоугольников.
|
Многоугольник
|
Английское
название |
Число
вершин |
Угол поворота
в вершине |
Рисунок |
|
треугольник
|
triangle
|
3
|
360 / 3 = |
 |
|
квадрат
|
square
|
4
|
360 / 4 = |
 |
|
пятиугольник
|
pentagon
|
5
|
360 / 5 = |
 |
|
шестиугольник
|
hexagon
|
6
|
360 / 6 = |
 |
|
360-угольник
|
360
|
360 / 360 = |
 |
Мы уже очень близки к цели и почти готовы написать команды для рисования любого правильного многоугольника, только есть проблема — неужели, например, для 360-угольника с длиной стороны 2, нам придется 360 раз писать одни и те же команды — fd 2 rt 1? Здесь на помощь нам придет команда повтори, которая по-английски пишется repeat. Записывается команда так:
repeat 360[fd 2 rt 1]После слова repeat указывается, сколько раз следует повторять указанные команды, а сами команды записываются в квадратных скобках.
Таким образом, для рисования треугольника длиной стороны 90 шагов следует выполнить команду
repeat 3[fd 80 rt 360 / 5] или repeat 5[fd 80 rt 72]Для 5-угольника и 6-угольника — соответственно:
repeat 5[fd 80 rt 360 / 5] или repeat 5[fd 80 rt 72]
repeat 6[fd 50 rt 360 / 6] или repeat 6[fd 50 rt 60]
Обратимся теперь к хорошо знакомой нам пятиконечной звездочке.
Обходя контур звездочки, Черепашка делает пять поворотов в ее вершинах и возвращается
в исходное положение, так же, как и при обходе правильного пятиугольника.
Но, очевидно, команда repeat 5[fd 80 rt 360 / 5] не решит задачу рисования
звездочки. Что же изменилось в этой ситуации?
Ответ на этот вопрос мы найдем, если аккуратно пройдем вместе с Черепашкой
вдоль контура звездочки и внимательно проследим за ее поворотами. В этом случае,
в отличие от правильного пятиугольника, Черепашка совершает два полных поворота,
то есть за свое путешествие она поворачивается на угол 720 градусов! Значит,
команду для рисования пятиконечной звездочки следует переписать так:
repeat 5[fd 120 rt 360 * 2 / 5] или repeat 5[fd 120 rt 720 / 5] или repeat 5[fd 120 rt 144]
Теперь нам не представляет труда нарисовать и восьмиконечную звездочку … Однако очевидная, казалось бы, команда repeat 8[fd 120 rt 720 / 8] приводит к неожиданному результату — вместо ожидаемой колючей звездочки мы получаем обыкновенный квадрат. На самом деле результат очевиден, так как 720/8=90 и, совершив четыре поворота, Черепашка возвращается в исходное положение и дальше следует по уже нарисованному контуру. Догадливый читатель уже давно понял, что в этом случае Черепашка за свое путешествие вдоль контура звездочки сделала не один и не два полных поворота. Сколько именно — оставим для самостоятельного исследования.
Теперь мы можем подвести итог нашим рассуждениям и сформулировать закон
кругосветного путешествия или "Закон 360-ти":
Заметьте, что "несколько" может означать и ни одного.
Этот закон позволяет нам легко рассчитать повороты Черепашки при рисовании
любых правильных многоугольников, а также и звездчатых многоугольников.
||
Начало главы