Лого-конспект. Глава 7

Глава 7
В которой мы обучаем Черепашку рисовать окружности и дуги и вспоминаем про замечательное число , с помощью которого еще древние греки определяли длину окружности по ее радиусу.

"И сделал литое из меди море, — от края его до края его десять локтей, — совсем круглое… и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом"

(3 Цар.7.23)

Мы уже убедились в том, что 360-угольник или 180-угольник или даже 60-угольник вполне могут служить нам моделью окружности. Наш глаз не замечает "неровностей" их контура. Эти многоугольники можно нарисовать, используя, например, команды

repeat 360 [fd 1 rt 1] или repeat 180 [fd 1.5 rt 2] или repeat 60[fd 2.5 rt 6]
Но при такой записи, задавая наугад длину стороны многоугольника, трудно представить, какая именно окружность получится.

Мы знаем, что у окружности есть очень важная характеристика — ее радиус. Как рассчитать длину стороны многоугольника, заменяющего нам окружность, в зависимости от радиуса R этой окружности?

Еще в Древней Греции ученые знали, если измерить длину окружности и затем разделить полученное значение на длину диаметра (а он равен двум радиусам), то для любой окружности — маленькой, большой, крохотной или громадной — получится одно и то же число, близкое к трем, которое они обозначили (читается: “пи”). — замечательное число, равное приблизительно 3,1415926 и получившее свое название по первой букве греческого слова “периферия” (“окружность”). Используя , можно записать:

длина окружности = 2

- замечательное число, равное приблизительно 3,1415926

В Лого не обязательно помнить значение числа , Черепашка понимает его обозначение — pi, которое можно применять в формулах.

Теперь у нас достаточно идей для построения окружности. Действительно, пусть мы хотим нарисовать окружность радиуса, например, 50. Длина такой окружности составит 2 * pi * 50 (черепашьих шагов). В Лого окружность мы заменяем многоугольником и в этом случае 2 * pi * 50 есть периметр этого многоугольника. Тогда для 360-угольника длина стороны составит 2 * pi * 50 / 360, для 180-угольника — 2 * pi * 50 / 180, для 60-угольника — 2 * pi * 50 / 60. Используя "Закон 360-ти" нетрудно написать команды для рисования этих многоугольников:

repeat 360[fd 2 * pi * 50 / 360 rt 1] — 360-ти угольник
repeat 180[fd 2 * pi * 50 / 180 rt 2] — 180-ти угольник
repeat 60[fd 2 * pi * 50 / 60 rt 6] — 60-ти угольник

Любой из этих многоугольников может служить моделью окружности радиуса 50.

Выберем для определенности 360-угольник и опишем его в виде процедуры

to circle
repeat 360[fd 2 * pi * 50 / 360 rt 1]
end

Если мы будем "проходить" не весь многоугольник, а только его часть, то получим соответствующие дуги:

половина окружности:
to 1/2circle
repeat 180[fd 2 * pi * 50 / 360 rt 1]
end четверть окружности:
to 1/4circle
repeat 90[fd 2 * pi * 50 / 360 rt 1]
end

шестая часть окружности:
to 1/6circle
repeat 60[fd 2 * pi * 50 / 360 rt 1]
end треть окружности:
to 1/3circle
repeat 120[fd 2 * pi * 50 / 360 rt 1]
end

Так можно описать любую дугу, являющуюся частью окружности. Не забудем при этом, что разные окружности имеют разные радиусы и, кроме того, окружности могут быть как “правыми”, которые Черепашка обходит, поворачиваясь направо после каждого шага, так и “левыми”. Соответственно и дуги могут быть как “правыми”, так и “левыми”:

половина “левой” окружности радиуса 40:
to 1/2circle_l
repeat 180[fd 2 * pi * 40 / 360 lt 1]
end четверть “левой” окружности радиуса 80:
to 1/4circle_l
repeat 90[fd 2 * pi * 80 / 360 lt 1]
end

|| Глава 6 || || Вопросы и задания || || Глава 8 ||

половина окружности: to 1/2circle repeat 180[fd 2 * pi * 50 / 360 rt 1] end	четверть окружности: to 1/4circle repeat 90[fd 2 * pi * 50 / 360 rt 1] end
шестая часть окружности: to 1/6circle repeat 60[fd 2 * pi * 50 / 360 rt 1] end	треть окружности: to 1/3circle repeat 120[fd 2 * pi * 50 / 360 rt 1] end