Снежинка, которую вы видите на рисунке, образована одной из самых известных фрактальных кривых и носит имя шведского математика Нильса Фабиана Хельге фон Кох.

«О Снежинке Коха» Мартин Гарднер в книге «А ну-ка, догадайся!» пишет как о « патологической кривой» из-за ее необычных, противоречащих здравому смыслу свойств.

Как и «Снежинка Мандельброта», « Снежинка Коха» имеет бесконечную длину, но ограничивает конечную площадь. Даже у очень маленькой снежинки, умещающейся на почтовой марке, площадь ограниченного ею многоугольника будет бесконечной!

Рисунки на этой странице выполнены Черепашкой из MicroWorlds Pro по несложным программам, которые мы писали год назад. (Рисунки затем были обработаны в редакторе PhotoShop). Можно построить «Снежинку Коха» и вручную, по следующей схеме:

• Начинаем построение с равностороннего треугольника, длину стороны которого примем за единицу.
• В средней трети каждой из сторон строим по равностороннему треугольнику с длиной сторон, равной 1/3, и стираем основание.
• Повторяем шаг 2 несколько раз, пока хватает терпения, ловкости и аккуратности — длина стороны треугольника на каждом шаге быстро убывает.
• В итоге мы получаем кривую, напоминающую по форме снежинку.