Из истории золотого сечения

	“Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — это теорема Пифагора, а другое — деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень”.
	Иоганн Кеплер

На сухом языке математики Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей.

Отношение большей части отрезка к меньшей в золотом сечении принято обозначать греческой буквой «фи» в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в. до н. э.; «фи» приблизительно равно 1,618…

Что же такого замечательного скрыто в этой пропорции, что она занимает умы людей уже много веков?

В Золотой пропорции и связанном с ней числе «фи» кроются удивительные математические закономерности, но самое главное — считается, что формы, основанные на золотом сечении, наиболее привлекательны с эстетической точки зрения и поэтому с давних пор используются художниками, дизайнерами, архитекторами.

По мнению исследователей, понятие о Золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э.) В философской школе Пифагора помимо философии и математики изучали и гармонию. Занимаясь теорией гармонии, пифагорейцы пришли к заключению, что качественные отличия звуков обусловлены количественными различиями между длинами струн. Это вдохновило их, и они постарались пойти дальше — выразить все закономерности мира через числа, полагая, что в основу мирового порядка бог положил именно число. Поэтому пифагорейцы в числах и их отношениях (а последние рассматривались как отношения отрезков) искали магическое, сверхъестественное. И в геометрии не обошлись без мистики. Здесь особо следует отметить любовь пифагорейцев к звездчатому пятиугольнику, составленному из диагоналей правильного пятиугольника.

Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

В дошедшей до нас античной литературе Золотое сечение впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» Евклид строит золотое сечение, а в дальнейшем применяет его для построения некоторых правильных многоугольников и многогранников.

Якопо де Барбери. Италия, ок. 1510 г. Фра Лука Барталомоео де Пачоли. (Из материалов Википедии)

В эпоху Возрождения усилился интерес к золотому сечению. Он был вызван, в первую очередь, многочисленными применениями золотого сечения, как в самой геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Следствием этого явилось появление книги «Божественная пропорция», автором которой был крупнейший математик XV века итальянец Лука Пачоли. В своем труде Пачоли приводит тринадцать свойств золотого сечения, которое он снабжает такими эпитетами, как «исключительное», «несказанное», «превосходнейшее», «замечательнейшее», «сверхъестественное» и так далее. Небезынтересно, что иллюстрировал книгу один из инициаторов ее написания, друг Пачоли, великий Леонардо да Винчи, который ввел сам термин Золотое сечение.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Разрабатывая теорию пропорций человеческого тела, Альбрехт Дюрер важное место в своей системе соотношений отводил золотому сечению. В своих работах и многочисленных набросках Дюрер делил рост человека в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук. В пропорциях лица Дюрер также придерживался золотого сечения.

Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первым обратил внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

В последующие века золотое сечение было, практически, забыто и вновь «переоткрыто» в середине XIX в., когда (в 1855 г.) немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования», в котором объявил пропорцию золотого сечения универсальной для всех явлений природы и искусства.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве».

В настоящее время интерес к золотому сечению и связанным с этой пропорцией вопросам по-прежнему очень велик. Есть исследователи, которые находят все новые и новые подтверждения теории универсальности золотого сечения, но есть и многочисленные противники, считающие эту теорию лишенной каких-либо оснований, не подтвержденной ни историческими, ни научными фактами. И те, и другие приводят в доказательство веские аргументы…

Наверх