Построение пентаграммы

	Мефистофель.	Нет, трудновато выйти мне теперь. Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога.
	Фауст.	Не пентаграмма-ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался?

Пентаграмма — правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте.

Пентаграмма обладает пятилучевой симметрией, которая часто встречается в природе: в цветах, морских звездах. Пентаграмма — очень древний символ. Она встречается в археологических памятниках, датируемых 7-м тысячелетием до н. э.

Символ пентаграммы известен большинству народов Земли.

Ее использовали шумеры, вавилоняне, египтяне, персы, кельты, китайцы (даосы) и североамериканские индейцы.

У всех народов символ пентаграммы был связан с магией, с взаимодействием стихий и воли мага. Пентаграмму использовали в качестве амулета от болезней, как для индивидуальной, так и для коллективной защиты. В этом случае одна на всех пентаграмма рисовалась на доме, обычно над дверью или над окном. Иногда ее также чертили на земле перед домом, направляя обязательно концом от двери.

Пифагор считал пентаграмму символом совершенства, так как она обладает многими замечательными математическими свойствами, в частности, все ее сегменты находятся в отношениях, связанных с золотой пропорцией и числом «фи» (фи=1.618…).

Пифагор сделал пентаграмму тайным знаком своей философско-математической школы, с помощью которого пифагорейцы отличали своих от чужих.

Есть у пентаграммы одно любопытное свойство. Она — простейшая форма звезды, которую можно изобразить одним росчерком пера, ни разу не оторвав его от бумаги и при этом ни разу же не пройдя дважды по одной и той же линии.

По материалам статьи Пентаграмма (http://wikipedia.org/wiki/Пентаграмма)

Построение пентаграммы в программе Живая математика

1. Построить окружность с центром в точке O — с1.
2. На окружности отметить произвольную точку A.
3. Через точки AO провести луч (горизонтальная пунктирная линия).
4. Построить отрезок АО по двум точкам (пунктирная линия).
5. Отметить середину отрезка AO — точку C.
6. В точке O восстановить перпендикуляр к лучу AO (пунктирная линия).
7. Отметить точку пересечения перпендикуляра и окружности — точку D.
8. Построить окружность с центром в точке C и радиусом CD (пунктирная линия) Нас интересует точка пересечения окружности и луча AO — точка E.
9. Строим окружность с центром в точке D и радиусом DE (пунктирная линия). Нас интересуют точки пересечения этой окружности с исходной - с1. Эти точки — F и G — являются вершинами пентаграммы.
10. Строим окружность в точке F и радиусом FD. Точка пересечения этой окружности с исходной — новая вершина пентаграмма (H).
11. Строим окружность в точке G и радиусом GD. Точка пересечения этой окружности с исходной — новая вершина пентаграмма (I).
12. Таким образом, получены все 5 вершины пентаграмма. Осталось их только соединить между собой.

Определив отношение сегментов пентаграммы, убедимся, что все отношения равны 1,62.Удобно создать новый инструмент, выделив начальные точки построения (точки построения окружности, саму окружность и точку А на окружности) и результат — пентаграмму.

Наверх